【题目】函数 
是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是 ．
【答案】[0， 
）∪（ ，1]
【解析】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．
h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），
当x＞0时，h（x）=x2+x=（ 
﹣ 
，在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜ 或 ＜x≤1，
所以答案是：[0， ）∪（ ，1]．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．
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【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[ 
]上的最大值和最小值．
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【题目】设函数
，若对于在定义域内存在实数
满足
，则称函数
为“局部奇函数”．若函数
是定义在
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
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【题目】已知函数f（x）=log3x．
（1）求f（45）﹣f（5）的值；
（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式．
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【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．
（1）求
的值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
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【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx+ 
．
（1）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．
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【题目】已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．
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