【题目】如图，四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面ABCD．
Ⅰ
证明：
；
Ⅱ求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理得
，从而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．
（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
证明：
Ⅰ
因为
，
，
由余弦定理得，从而
，故BD
，
又
底面ABCD，可得
，所以
平面
故
Ⅱ如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，
射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
0，
，
，
，
0，
，
平面PAD的一个法向量为
1，，设平面PBC的法向量为
y，
，
则
，取
，得
1，
，
，故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为
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【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）设函数
.当
=
时，若区间[1，e]上存在x0，使得
，求实数
的取值范围．（
为自然对数底数）
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，O为极点，点
在曲线
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P.
（1）当
时，求
及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
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【题目】已知椭圆
： 
，圆
： 
的圆心
在椭圆上，点
到椭圆
的右焦点的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，且
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
， 
两点，且
为
的中点，求
面积的取值范围.
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【题目】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N两点
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：
为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得
，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．
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