Question

6．计算下列各式的值：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）log₃$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

Answer 1

分析 （1）化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案；
（2）化根式为分数指数幂，再由对数的运算性质化简得答案．

解答 解：（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$=$[（\frac{3}{10}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}-49+（{3}^{4}）^{\frac{3}{4}}-\frac{1}{3}+1$
=$\frac{10}{3}-49+27-\frac{1}{3}+1=-18$；
（2）log₃$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$=$lo{g}_{3}\root{4}{27}-lo{g}_{3}3+lg（25×4）+2$   
=$\frac{3}{4}-1+2+2$=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．