Question

3．已知实数集R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|x-a＞0}．
（Ⅰ）当a=1时，求（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）设A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|-2＜x＜3}，则C_RA={x|x≤-2或x≥3}，由此能求出（C_RA）∪B．
（Ⅱ）由A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A⊆B，能求出a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）当a=1时，B={x|x＞1}．
∵A={x|-2＜x＜3}
∴∁_RA={x|x≤-2或x≥3}，
故（∁_RA）∪B={x|x≤-2或x＞1}…（4分）
（Ⅱ）∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，A⊆B，∴a≤-2
故实数a的取值范围为（-∞，-2]…（8分）

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．