Question

11．①求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
②化简：$\frac{{{{sin}^2}（α+π）•cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）•{{cos}^3}（-α-π）}}$．

Answer 1

分析 直接利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数的基本关系式求解．

解答 解：①sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=sin²（180°-60°）-1+1-cos²（-330°+360°）-sin（180°+30°）
=${sin^2}60°-{cos^2}30°+sin30°=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
②$\frac{{{{sin}^2}（α+π）•cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）•{{cos}^3}（-α-π）}}$
=$\frac{{si{n^2}α•（-cosα）}}{{-tanα•tanα•（-{{cos}^3}α）}}=\frac{{\frac{{{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α}}}}{{-{{tan}^2}α}}=\frac{{{{tan}^2}α}}{{-{{tan}^2}α}}=-1$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．