Question

14．计算
（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42；
（2）（2a^-3b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）•（-3a^-1b）÷（4a^-4b${\;}^{-\frac{5}{3}}$）．

Answer 1

分析 （1）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）直接利用有理指数幂的运算性质得答案．

解答 解：（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42
=$\frac{1}{2}（lo{g}_{2}7-lo{g}_{2}48）+lo{g}_{2}4+lo{g}_{2}3$$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}6+lo{g}_{2}7）$
=$\frac{1}{2}lo{g}_{2}7-\frac{1}{2}lo{g}_{2}48+2+lo{g}_{2}3-\frac{1}{2}lo{g}_{2}6$$-\frac{1}{2}lo{g}_{2}7$
=$-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3-\frac{1}{2}lo{g}_{2}16+2+lo{g}_{2}3-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}3$
=$-\frac{1}{2}$；
（2）（2a^-3b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）•（-3a^-1b）÷（4a^-4b${\;}^{-\frac{5}{3}}$）
=-$\frac{3}{2}$${a}^{-3-1+4}{b}^{-\frac{2}{3}+1+\frac{5}{3}}$
=$-\frac{3}{2}{b}^{2}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．