Question

直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（　　）

• A、（1，0）
• B、（

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：联立

x+y-1=0 x2+y2-2x-2y-6=0

，得2x²-2x-7=0，由此能求出直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标．

解答： 解：联立

x+y-1=0 x2+y2-2x-2y-6=0

，
得2x²-2x-7=0，
设直线与圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=1，y₁+y₂=（1-x₁）+（1-x₂）=1，
∴直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（

1

2

，

1

2

）．
故选：D．

点评：本题考查直线x+y-1=0被圆x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．