Question

17．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₈=$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由等比数列性质列出方程组，求出${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，由此能求出a₈．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\end{array}\right.$，解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
∴a₈=8×$（\frac{1}{2}）^{7}$=$\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查等比数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．