Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆=3，S₁₂=-30，数列{b_n}满足bn=

4Sn

n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，求出首项和公差，由此能求出S_n．再根据数列{b_n}满足bn=

4Sn

n

，求得数列{b_n}是首项为1，公差为-2的等差数列，最后利用等差数列的求和公式求得

解答： 解：等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
∵S₆=3，S₁₂=-30，
∴

6a1+15d=3 12a1+66d=-30

，
解得

a1=3 d=-1

，
∴S_n=3+

1

2

n（n-1）×（-1）=-

1

2

n2+

7

2

n，
∴bn=

4Sn

n

=14-2n，
∵b_n+1-b_n=-2，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为-2的等差数列，
∴T_n=12n+

1

2

n（n-1）×（-2）=13n-n²．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．