Question

设函数y=x³与y=（

1

2

）^x-2的图象交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

• A、（0，1）
• B、（3，4）
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数的单调性，判断出这两个函数都是单调函数，说明函数图象在交点两边的图象位置相反，比如若在交点（x₀，y₀）左边y=x³的图象在y=(

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2

)x-2的上面，在交点右边就变成y=x³图象在y=(

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2

)x-2的下面．x=1时，点（1，1）位于（1，2）的下面，x=2时，点（2，8）在点（2，1）的上面，所以x₀在区间（1，2）．

解答： 解：函数y=x³在R上单调递增，y=(

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)x-2在R上是减函数．
∵x≤1时，函数y=x³的图象在y=(

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)x-2的下面；
x≥2时，函数y=x³在y=(

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2

)x-2的上面．
∴x₀所在的区间是（1，2）．
故选：C．

点评：考查单调函数的交点，而求解本题的关键是知道单调函数在交点两边的函数图象位置相反．