Question

已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上．

(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程．

 

Answer 1

(1) (2) x=2或4x-3y-2=0．

【解析】

试题分析：（1）由题意圆心到直线的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可．(2)由题知,圆心到直线l的距离为1．分类讨论：当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 ；若l的斜率存在时, 利用点到直线的距离公式,解得k ；综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0．　　　　

（1）由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 ,, 解得, ∴其半径

∴圆的方程为 (6分)

(2)由题知,圆心C到直线l的距离． (8分)

当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)

若l的斜率存在时,设,由得,解得,

∴． (11分)

综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0． (12分)

考点：圆的方程；点到直线的距离公式．