如图，四棱柱
中，
底面
.四边形为梯形，
,且
.过
三点的平面记为
，
与的交点为
.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若
，
，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.
（1）为的中点；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）利用面面平行来证明线线平行
∥
，则出现相似三角形，于是根据三角形相似即可得出
，即为
的中点.（2）连接
.设
，梯形
的高为
，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为
和
，
，则
.先表示出
和
，就可求出
，从而
.（3）可以有两种方法进行求解.第一种方法，用常规法，作出二面角.在
中，作
，垂足为
，连接
.又
且
，所以
平面
，于是
.所以
为平面与底面所成二面角的平面角.第二种方法，建立空间直角坐标系，以
为原点，
分别为
轴和
轴正方向建立空间直角坐标系.设
.因为
，所以
.从而
，
，所以
，
.设平面
的法向量
，再利用向量求出二面角.
（1）证：因为
∥
，
∥
,
，
所以平面
∥平面
.从而平面
与这两个平面的交线相互平行，即∥.
故
与
的对应边相互平行，于是
.
所以，即为的中点.
（2）解：如图，连接.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则.
星级口算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
，求k的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
；
的正弦值.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
，若
，则
______；
，
，
与
的夹角为
，则
的值为