Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）

（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，

其最大收益是多少万元？

 

Answer 1

（1）,

（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，收益最大，为万元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意设 ，，然后把分别代入，可求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭的收益等于债卷收益+股票收益，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，由（1）知债卷收益，股票收益，则总收益为，利用换元法求其最大值。

试题解析：（1）设，，

所以 ，，

即，； 5分

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得：，

令，则，

所以当，即万元时，收益最大，万元． 13分

考点：（1）待定系数法求函数的解析式；（2）数形结合思想的应用；（3）换元法的应用。