Question

4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+1|
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式f（x）＜3的解集．
（Ⅱ）由条件利用绝对值的意义可得f（x）的最小值为|a+1|=1，由此求得a的值．

解答 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1、-1对应点的距离之和，
而-$\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$对应点到1、-1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＜3的解集为{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．
（Ⅱ）函数f（x）=|x-a|+|x+1|表示数轴上的x对应点到a、-1对应点的距离之和，它的最小值为|a+1|=1，
可得a=0，或a=-2．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．