函数f(x)=x2-4x+5-2lnx的零点个数为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．函数f（x）=x²-4x+5-2lnx的零点个数为2．

分析根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x²-4x+5-2lnx的零点个数，即求方程lnx=$\frac{1}{2}$（x-2）²+$\frac{1}{2}$的解的个数，利用图象求出即可．

解答解：由题意可得x＞0，
求函数f（x）=x²-4x+5-2lnx的零点个数，即求方程lnx=$\frac{1}{2}$（x-2）²+$\frac{1}{2}$的解的个数，
数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+$\frac{1}{2}$的图象有2个交点，
则f（x）=lnx-x²+2x+5有2个零点，
故答案为：2

点评此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键．

练习册系列答案

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9．

如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．
（Ⅰ）求证AB平分∠PAD；
（Ⅱ）求证$\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}$．

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10．在△ABC中，AB边上的中线CO的长为4，若动点P满足$\overrightarrow{AP}={sin^2}θ•\overrightarrow{AO}+{cos^2}θ•\overrightarrow{AC}$（θ∈R），则$（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）•\overrightarrow{PC}$的最小值是（　　）

A．

-9

B．

-8

C．

D．

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7．若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是${a_n}={（-1）^{n+2014}}a$，${b_n}=2+\frac{{{{（-1）}^{n+2015}}}}{n}$，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-1，$\frac{1}{2}$）

B．

[-2，$\frac{1}{2}$）

C．

[-2，$\frac{3}{2}$）

D．

[-1，$\frac{3}{2}$）

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14．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知A=60°，a=6，现有以下判断：
①若b=$\sqrt{3}$，则B有两解；
②若$\overrightarrow{{A}{B}}•\overrightarrow{{A}C}$=12，则△ABC的面积为6$\sqrt{3}$；
③b+c不可能等于13；
④$（{\overrightarrow{{A}{B}}+\overrightarrow{{A}C}}）•\overrightarrow{{B}C}$的最大值为24$\sqrt{3}$．
请将所有正确的判断序号填在横线上②③④．

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4．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂．
（1）若点A（0，b）与焦点F₁、F₂构成△AF₁F₂为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）若椭圆E的离心率为$\frac{1}{2}$，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$，求椭圆E的方程．

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6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左右焦点F₁，F₂构成三角形的周长为2$\sqrt{2}$+2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：$\overrightarrow{{F_1}G}$•$\overrightarrow{{F_2}G}$=-$\frac{5}{9}$，求实数m的取值范围．

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3．设a=（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{4}{3}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．

c＜b＜a

B．

c＜a＜b

C．

b＜c＜a

D．

b＜a＜c

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