Question

1．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，则cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜a，B为锐角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．