Question

15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1．则不等式f（x）-x²≥0的解集是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 设g（x）=f（x）-x²，由题意可得g（x）是定义在R上的偶函数，求出x≥0，不等式f（x）-x²≥0等价于（$\frac{1}{2}$）^x-1≥x²，可得0≤x≤1，即可解不等式．

解答 解：设g（x）=f（x）-x²，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（x）是定义在R上的偶函数，
∴x≥0，不等式f（x）-x²≥0等价于（$\frac{1}{2}$）^x-1≥x²，∴0≤x≤1
∴不等式f（x）-x²≥0的解集为[-1，1]．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的性质的应用，属于中档题．