Question

1．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-6．

Answer 1

分析 建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可．

解答 解：当三角形放入坐标系中，
则B（-1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，$\sqrt{3}$），
设$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$=x（-1，$\sqrt{3}$），0≤x≤1，
则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$）
=（0，-$\sqrt{3}$）•（1-x，$\sqrt{3}$+x$\sqrt{3}$）
=-3（x+1），
∵0≤x≤1，
∴1≤x+1≤2，
则-6≤-3（x+1）≤-3，
则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-6，
故答案为：-6．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．