Question

12．在全班学生中，选出4名组长的不同选法有m种，选出正、副班长各一名的不同选法有n种，若m：n=13：2，则该班的学生人数是（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 设该班学生有x人，选出4个组长有m=C_x⁴，选出正、副班长各一名的不同选法有n=A_x²，若m：n=13：2，列方程求得x．

解答 解：设该班学生有x人，选出4个组长有m=C_x⁴，选出正、副班长各一名的不同选法有n=A_x²，
若m：n=13：2，
则$\frac{{C}_{x}^{4}}{{A}_{x}^{2}}$=$\frac{13}{2}$，
∴2×$\frac{x（x-1）（x-2）（x-3）}{4×3×2×1}$=13x（x-1），
解得x=15，
故选：B．

点评 本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$