Question

4．已知函数f（x）=x²+x+a（a∈R）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式x²+x+1≥3即可；（2）问题转化为a≥-x²-x+3恒成立，设g（x）=-x²-x+3，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．

解答 解：（1）由题意，x²+x+1≥3，即x²+x-2≥0，
∴（x+2）（x-1）≥0，
解得：x≥1，或x≤-2，
∴不等式的解集为{x|x≥1，或x≤-2}；
（2）由题意x²+x+a≥3，即a≥-x²-x+3恒成立，
设g（x）=-x²-x+3，
则g（x）的最大值为g（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$，
∴a≥$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了解不等式问题，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．