Question

15．若2^a=10³，0.2^b=10³，则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由对数定义得$a=lo{g}_{2}1{0}^{3}$，$b=lo{g}_{0.2}1{0}^{3}$，由此利用对数运算法则及换底公式能求出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$．

解答 解：∵2^a=10³，0.2^b=10³，
∴$a=lo{g}_{2}1{0}^{3}$，$b=lo{g}_{0.2}1{0}^{3}$，
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=log₁₀₀₀2-log₁₀₀₀0.2=log₁₀₀₀10=$\frac{lg10}{lg1000}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．