Question

3．函数y=$\frac{{5-{{（x-3）}^2}}}{x}$（x＞0）的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 将函数y化为6-（x+$\frac{4}{x}$），由基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b＞0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值．

解答 解：∵x＞0，
∴y=$\frac{{5-{{（x-3）}^2}}}{x}$
=$\frac{5-（{x}^{2}-6x+9）}{x}$=$\frac{-4+6x-{x}^{2}}{x}$
=6-（x+$\frac{4}{x}$）≤6-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=6-4=2，
当且仅当x=$\frac{4}{x}$即x=2时，取得最大值2．
故选：A．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．