Question

13．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，则，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=45°．

Answer 1

分析 根据题意，由数量积的运算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=6，又由|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|的值，计算可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的范围，分析可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=6，
而|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{6}{3×2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又由0°≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤180°，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=45°；
故答案为：45°．

点评 本题考查数量积的运算，关键是掌握向量数量积的运算公式并准确计算．