Question

18．有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在△ABC中，“A＞30^o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；④设向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有①②③．（填序号）

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题，并判断真假，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③④

解答 解：：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：
命题“设a、b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，
故原命题也是真命题，故①错误；
②若“p或q”为真命题，则p、q存在真命题，但不一定均为真命题，故②错误；
③在△ABC中，“sinA＞$\frac{1}{2}$”?“30^o＜A＜150^o”，
故“A＞30^o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分条件，故③错误；
④设向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”?“sin2θ-cos²θ=0”?“tanθ=$\frac{1}{2}$，或tanθ不存在”，
故“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分条件．故④正确；
故答案为：①②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件等知识点，难度中档．