Question

函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（　　）

A． f(2ln2) 3 ＜ f(2ln3) 2	B． f(2ln2) 3 ＞ f(2ln3) 2
C． f(2ln2) 3 = f(2ln3) 2	D．无法比较

Answer 1

令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•

2

x

=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即

f(2ln2)

3

＞

f(2ln3)

2

，
故选：B．