Question

设D是不等式组

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,点到直线的距离公式

专题：不等式的解法及应用

分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．

解答： 解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=

|1+1-10|

2

=4

2

，
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．