Question

设

x1

，

x2

，

x3

为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

x1

与

x2

不共线，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，则|

x2

•

x3

|的值一定等于（　　）

• A、以

  x2

  ，

  x3

  为两边的三角形面积
• B、以

  x1

  ，

  x2

  为邻边的平行四边形的面积
• C、以

  x1

  ，

  x2

  为两边的三角形面积
• D、以

  x2

  ，

  x3

  为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由题意可以画出图形：记

OA

=

x1

，

OB

=

x2

，

OC

=

x3

，由于这三向量的起点相同，且满足

x1

与

x2

不共线，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，利用向量的内积及图形可以求得．

解答： 解：由题意可以画出图形：
记

OA

=

x1

，

OB

=

x2

，

OC

=

x3

，记＜

x2

，

x3

＞=θ
因为这三向量的起点相同，且满足

x1

与

x2

不共线，

x1

⊥

x3

，|

x1

|=|

x3

|，利用向量的内积定义，所以|

x2

•

x3

|=||OB||OC|
cosθ|，
又由于S_△BOC=

1

2

|OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四边形OBDC}．
故选B．

点评：此题考查了利用图形分析题意的数形结合的能力，向量的内积，三角形的面积公式．