Question

不等式|2x+1|+|x-1|＞3 的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：运用零点分区间的方法，讨论当x≤-

1

2

，当-

1

2

＜x＜1，当x≥1，分别解不等式，再求并集即可．

解答： 解：当x≤-

1

2

，不等式即为-2x-1+1-x＞3，解得，x＜-1，则有x＜-1；
当-

1

2

＜x＜1，不等式即为2x+1+1-x＞3，解得，x＞1，则x∈∅；
当x≥1，不等式即为2x+1+x-1＞3，解得，x＞1，则有x＞1．
则原不等式的解集为（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．