Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n+m（m∈R），则“m=0”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分而不必要条件
• C、必要而不必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：

分析：根据a_n=S_n-S_n-1，得出a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，利用得出数列的定义可判断．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n+m（m∈R），
∴a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，
∵m=0，
∴a_n=4n+1，
∵a_n+1-a_n=4，
即数列{a_n}为等差数列．
∵“数列{a_n}为等差数列”，a_n=

1+m，n=1 4n+1，n≥2

，
∴m=0，
∴“m=0”是“数列{a_n}为等差数列”的充要条件．
故选：A

点评：本题考查了等差数列的性质，定义，充分必要条件的定义，属于中档题．