Question

设

a

、

b

为非零向量，已知命题p：若|

a

|=2sin

π

24

，|

b

|=4cos

π

24

，

a

•

b

=1，则

a

与

b

的和

π

12

；命题q：若函数f（x）=（x

a

+

b

）（

a

-x

b

）的图象关于y轴对称，则

a

=

b

．下列命题正确的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∧（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：根据向量进行加法运算后仍是一个向量，函数图象关于y轴对称时f（-x）=f（x），以及向量包括两个量：长度和方向，即可判断出命题p，q都错误，所以（￢p）∧（￢q）正确．

解答： 解：向量的和是一个向量，而不是一个实数，∴命题p错误；
f（x）=-

a

•

b

x2+(

a

2-

b

2)x+

a

•

b

；
∴若f（x）的图象关于y轴对称，则：f（-x）=f（x）；
∴

a

2-

b

2=0，∴|

a

|=|

b

|；
而|

a

|=|

b

|得不到

a

=

b

，∴命题q错误；
∴p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧q都错误，（￢p）∧（￢q）正确．
故选D．

点评：考查向量的线性运算：加法和减法运算的结果仍是向量，函数图象关于y轴对称时f（-x）=f（x），以及向量的概念．