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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    考点：空间中直线与平面之间的位置关系
    专题：空间角
    分析：利用线面角的定义，即可得出结论．
    解答： 解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，
    使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，
    即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．
    因为∠CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求．
    因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，
    过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；
    故符合条件的平面有2个．
    故选：B．
    点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；
    （Ⅱ）（只文科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积；
    （只理科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-NB-M的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，M，P，N分别为A1C1，A1C，BC的中点．
    （Ⅰ）证明平面MNP∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求A1C与平面ABB1A1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）
    （Ⅰ）若方程f（x）=0无实数根，求证：b＞0；
    （Ⅱ）若方程f（x）=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（-a）=
    1
    4
    (a2-1)    ；
    （Ⅲ）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ），
    （1）若
    m
    •
    n
    =1，求cos（
    2π
    3
    -x）的值；
    （2）记f（x）=
    m
    •
    n
    求使得f（x）取得最大值时，x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    x1
    ，
    x2
    ，
    x3
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    x1
    与
    x2
    不共线，
    x1
    ⊥
    x3
    ，|
    x1
    |=|
    x3
    |，则|
    x2
    •
    x3
    |的值一定等于（　　）
    A、以
    x2
    ，
    x3
    为两边的三角形面积
    B、以
    x1
    ，
    x2
    为邻边的平行四边形的面积
    C、以
    x1
    ，
    x2
    为两边的三角形面积
    D、以
    x2
    ，
    x3
    为邻边的平行四边形的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（　　）
    A、18
    B、6
    		2
    C、5
    		2
    D、4
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．
    （1）求函数g（x）的定义域；
    （2）求函数g（x）的最值．

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