Question

（1）已知tan（π+α）=-2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）化简

sin(3π+α)cos(2π-α)cos( π 2 +α)tan(-α)

sin(α-π)cos(α- π 2 )

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件求得sinα=-2cosα，再代入要求的式子化简，可得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简所给的式子，可得结论．

解答： （1）解：∵tan（π+α）=tanα=-2，∴sinα=-2cosα，
∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

-2cosα+cosα

-2cosα-cosα

=

1

3

．
（2）

sin(3π+α)cos(2π-α)cos( π 2 +α)tan(-α)

sin(α-π)cos(α- π 2 )

=

-sinα•cosα•(-sinα)•(-tanα)

-sinα•sinα

=cosα•tanα=sinα．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．