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    5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是 （　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 由已知条件利用三角形中位线的性质得PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，由此利用平行公理和直线与平面平行的判定理得到与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数．

    解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，
    ∴PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，
    ∴CC1∥平面PEF，AA1∥平面PEF，BB1∥平面PEF，
    AB∥平面PEF，A1B1∥平面PEF，
    ∴平与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数有5条．
    故选：C．

    点评 本题考查与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数的求法，是基础题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    16．设函数f（x）=$\frac{x+m}{x}$（m∈R）．
    （1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；
    （2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

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    13．已知直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长．（提示：设△ABC的三边长分别为a，b，c，记p=$\frac{1}{2}$（a+b+c），则△ABC的面积S△ABC=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．

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    20．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中．求：
    （1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；
    （2）二面角C1-BD-C的正切值．

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    17． 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相等，AB=2，D是BC上的一点，AD⊥C1D．
    （1）求证：AD⊥侧面BCC1B1；
    （2）求证：A1B∥面ADC1；
    （3）求异面直线A1B与DC1所成角；
    （4）求CA与平面AC1D所成角的大小；
    （5）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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    14．如图，多面体A1B1-ABC中，△ABC与△AA1C都是边长为2的正三角形，四边形ABB1A1是平行四边形，且平面A1AC⊥平面ABC．
    （1）求证：A1B⊥AC1；
    （2）在线段BB1上是否存在点M，使得过CM的平面与直线AB平行，且与底面ABC所成的角为45°？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．（1）若数列{an}中的前n项和Sn=n2-10n（n∈N*），则an=2n-11．
    （2）若数列{an}中的前n项和Sn=2n2-n+1（n∈N*），则an=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$．
    （3）若数列{an}中的前n项和Sn=2n-1（n∈N*），则an=2n-1．

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