Question

15．a=sin$\frac{2π}{7}$，b=cos$\frac{2π}{7}$，c=tan$\frac{2π}{7}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 解法一：根据三角函数的图象与性质，结合cos$\frac{π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan$\frac{π}{4}$=1，即可比较大小；
解法二：用三角函数线分别表示出cos$\frac{2π}{7}$、sin$\frac{2π}{7}$、tan$\frac{2π}{7}$，也可以比较它们的大小．

解答 解：（解法一）∵$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{8}$＜$\frac{2π}{7}$＜$\frac{π}{2}$，
∴cos$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{2π}{7}$＜1＜tan$\frac{2π}{7}$，
∴b＜a＜c．
（解法二）用三角函数线表示如下；
cos$\frac{2π}{7}$=$\overrightarrow{OM}$，sin$\frac{2π}{7}$=$\overrightarrow{MP}$，tan$\frac{2π}{7}$=$\overrightarrow{AT}$；
且$\frac{π}{2}$＞$\frac{2π}{7}$＞$\frac{π}{4}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$|＜|$\overrightarrow{MP}$|＜|$\overrightarrow{AT}$|，

∴b＜a＜c．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．