Question

如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

Answer 1

（1）同解析（2）垂直（3）,为等腰直角三角形．

证明：在四边形中，∵，
∴四边形为矩形，∴，
（1）易证，而，
∴；
（2）为直角三角形，，
∴，
即，
∴，
又，
∴，即，
∴；
（3）当时，为等腰直角三角形，
理由如下：
，，
∴
又因为
∴，
又
∴,为等腰直角三角形．