Question

2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2．5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0,25]	5	0．25
第二组	(25,50]	10	0．5
第三组	(50,75]	3	0．15
第四组	(75,100)	2	0．1

(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

Answer 1

（1）0.6
（2）该居民区的环境需要改进

解析试题分析：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为．
所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种．               4分
其中符合条件的有：
，，，，，共6种．      6分
所以所求的概率．                         8分
（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）．  10分
因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．                       12分
考点：频率分布表、古典概型
点评：本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等