【题目】如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米．
（1）要使矩形的面积大于
平方米，则
的长应在什么范围内?
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值．
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.
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【题目】如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为2，侧棱长为4，
是线段
上一点，
是线段
的中点，
为
的中点.以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
.
（1）若
，求直线和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值为
，求
的长.
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【题目】把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数
的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
；
②该函数图象关于点
对称；
③该函数在
[，上是增函数；
④函数
在
上的最小值为
，则
．
其中，正确判断的序号是______．
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【题目】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移 
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， 
]和[2a， 
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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【题目】某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
商品类型 | 播放器每天平均产量 | 播放器每天平均故障率 |
影片播放器 | 3000 | 4% |
音乐播放器 | 9000 | 3% |
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
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【题目】如图，已知等腰直角三角形
的斜边
所在直线方程为
，其中
点在
点上方，直角顶点
的坐标为
．
（1）求边上的高线
所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边
，
所在直线的方程．
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【题目】已知函数f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；
（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．
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