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    设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（　　）
    分析：由f′（x）＜f（x），得f′（x）-f（x）＜0，然后构造函数F(x)=
    f(x)
    ex
    ，利用导数研究函数F(x)=
    f(x)
    ex
    的单调性，得出选项．
    解答：解：因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）-f（x）＜0．
    构造函数F(x)=
    f(x)
    ex
    ，则F′(x)=
    f′(x)ex-f(x)ex
    (ex)2
    =
    f′(x)-f(x)
    ex
    ，
    因为f′（x）-f（x）＜0，ex＞0，
    所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以
    f(2)
    e2
    ＜
    f(0)
    e0
    ＜
    f(-1)
    e-1
    ，
    即e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1）．
    故选D．
    点评：本题考查导数与函数单调性的关系．构造函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是解决这类题目的关键．
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    13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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