练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．方程lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）的解集为{x|x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

    分析 由lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）可知$\sqrt{3}$sinx=-cosx＞0，从而解得．

    解答 解：∵lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx），
    ∴$\sqrt{3}$sinx=-cosx＞0，
    即tanx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$且sinx＞0；
    解得，x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z；
    故答案为：{x|x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

    点评 本题考查了对数函数与三角函数的性质应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）={x^3}-\frac{{3（{a+1}）}}{2}{x^2}+3ax+1$，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x+9y=0垂直，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在x∈（0，4）内存在最小值1，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=lnx．
    （1）证明：函数g（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（1，+∞）内是单调递增函数；
    （2）若b∈[-1，1]，不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与函数h（x）=x-a（a＞0）的图象在区间（0，e2）内有公共点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=$\frac{1}{2}$，2Sn=Sn-1-（$\frac{1}{2}$）n-1+2（n≥2），
    （1）记bn=2nan，求{bn}的通项公式；
    （2）求证：$\frac{1}{{{b}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{b}_{3}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{b}_{n}}^{2}}$＜2；
    （3）求满足Sn＞$\frac{2013}{1024}$的最小正整数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2，则p=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的边的中点．
    （1）求证：DF∥平面EAB；
    （2）求二面角E-BD-F的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+n2=3an-6，（n∈N*）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}＜\frac{1}{18}$，（n≥2，n∈N*）
    （Ⅲ）设 ${b_n}=\frac{lnn}{{{3^{n+1}}-{a_n}}}$，（n≥2，n∈N*），求证：${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知直线l，平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是（　　）
    A．l⊥α，l∥βB．l∥α，l∥βC．α⊥γ，γ⊥βD．α∥γ，γ∥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x-1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案