Question

15．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 设直线ax+y-3=0的倾斜角为θ，tanθ=-a，由直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$，可得-a＞1或-a＜0，解得a范围即可判断出结论．

解答 解：设直线ax+y-3=0的倾斜角为θ，tanθ=-a，
∵直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$，
∴-a＞1或-a＜0，
解得a＜-1，或a＞0．
∴“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．