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    19．甲、乙两人可参加A，B，C三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

    分析 基本事件总数n=3×3=9，两人参加同一个学习小组包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}$=3，由此能求出两人参加同一个学习小组的概率．

    解答 解：甲、乙两人可参加A，B，C三个不同的学习小组，每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，
    基本事件总数n=3×3=9，
    两人参加同一个学习小组包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}$=3，
    ∴两人参加同一个学习小组的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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    15．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于$\frac{π}{4}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．给出关于双曲线的三个命题：
    ①双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1的渐近线方程是y=±$\frac{2}{3}$x；
    ②若点（2，3）在焦距为4的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上，则此双曲线的离心率e=2；
    ③若点F，B分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜1时，（x-1）[f（x）+（x-1）f′（x）]＞0，则不等式xf（x+1）＞f（2）的解集为（　　）
    A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    14．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，则S100=1306．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\sqrt{2}$c-ccosA=acosC．
    （Ⅰ）求$\frac{b}{c}$的值；
    （Ⅱ）若b+c=$\sqrt{2}$+1，a=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=aln（x+1），g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-ax$，h（x）=ex-1．
    （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）-g（x）的零点个数；
    （Ⅲ）求证：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足$\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{NM}$．若$\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x2+9y2的最小值为$\frac{2}{5}$．

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    9．已知双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，则双曲线M的离心率的取值范围为（　　）
    A．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$C．（1，2）D．（1，2]

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