Question

求|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cos³x|_max，x∈R．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三倍角的正弦、三倍角的余弦公式可得sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x=

1

3

sin3x+

1

4

cos3x，再利用辅助角公式、正弦函数的值域，求得它的最大值．

解答： 解：sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x=

1

3

（3sinx-4sin³x）+

1

4

（4cos³x-3cosx）=

1

3

sin3x+

1

4

cos3x
=

5

12

sin（3x+φ）  cosφ=

4

5

，sinφ=

3

5

，φ∈（0，2π）．
故|sinx-

3

4

cosx-

4

3

sin³x+cso³x|_max=

5

12

．

点评：本题主要考查三倍角的正弦、三倍角的余弦公式、辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．