精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分l4分)如图,是抛物线上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点.
(1)当点的横坐标为2时,求直线的方程;
(2)若,求过点的圆的方程.
解:(Ⅰ)把2代入,得2,
∴点坐标为(2,2). ……………………1分
, ①    得
∴过点的切线的斜率2,……………………2分
直线的斜率 ……………………3分
∴直线的方程为,  即……………………4分
(Ⅱ)设
∵ 过点的切线斜率,因为 
∴ 直线的斜率
直线的方程为      ②……………………5分
,且的中点,
因为,所以过点的圆的圆心为
半径为,……………………6分
,……………………8分
所以(舍去)或……………………9分
联立①②消去,得 由题意知为方程的两根,
所以,又因为,  所以
所以……………………11分
的中点,∴……………………12分
……………………13分
所以过点的圆的方程的方程为
……………………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为
A.6B.2或8C.1或9D.10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

经过点P(4,)的抛物线的标准方程为(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足为,若(其中为坐标原点)的面积之比为,则点的坐标为         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若线段的中点到轴的距离是,则__ ▲ __.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1B.2C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线的焦点坐标是         

查看答案和解析>>

同步练习册答案