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    （本题满分12分）
    如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。
    （1）证明：；
    （2）求二面角的大小。
    （3）求三棱锥的体积。
    解：（1）在直角梯形中，因为，，
    所以。
    因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。
    因为所以平面，所以在中，
    。
    所以在中，，所以。
    （2）设线段的中点为，连接，
    因为是等边三角形，所以，
    因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，
    ，所以。
    （3）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，
    (1) 求证：平面BDE；
    (2) 求证：平面⊥平面BDE
    (3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点.
    (1) 求证: ;
    (2)求二面角的大小;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.
    (1) 求证：面MNP∥面A1C1B；(2) 求证：MO⊥面A1C1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直角梯形中(如图1），，为的中点，
    将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在四棱锥的棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
    A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。
    （1）求证：FD//平面ABE；
    （2）求二面角E-AB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则         ；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．
    （Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；
    （Ⅱ）求证：平面平面；

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