Question

9．在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．

解答 解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC=$\sqrt{1+4-2×1×2×cos60°}$=$\sqrt{3}$，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=15°．
在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD=$\frac{\sqrt{3}sin15°}{sin120°}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，求出AC，∠ACD是关键．