Question

4．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），f（x）=sinπx+2|sinπx|，x∈[0，2]，函数g（x）=f（x）-log_a（x+$\frac{3}{2}$），若以g（x）=0在区间[-1，3]上至少6个根，则a的取值范围为（　　）

• A． [${4}^{\frac{1}{3}}$，+∞）
• B． [${4}^{\frac{1}{3}}$，6]
• C． [4，+∞）
• D． [3，4]

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）与y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的图象至少有6个交点，作图象求解即可．

解答 解：∵g（x）=0在区间[-1，3]上至少6个根，
∴函数f（x）与y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的图象至少有6个交点，
作函数f（x）与y=log_a（x+$\frac{3}{2}$）的图象如下，

则0＜log_a（$\frac{5}{2}$+$\frac{3}{2}$）≤1，
故a≥4，
故选：C．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．