Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列结论中：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③b=-2a；
④9a+3b+c＜0，
正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴交点情况确定b²-4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．

解答 解：对于①，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，①正确；
对于②，图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，-$\frac{b}{2a}$＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；
对于③，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a，③正确；
对于④，∵x=-1时，y＜0，对称轴是x=1，
∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，
故选：D．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b²-4ac与0的关系．