Question

19．已知全集U=R，且A={x||x-2|＞2}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

• A． （-1，3）
• B． （-1，0）∪（3，4）
• C． （3，4）
• D． [0，3）

Answer 1

分析 分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解．

解答 解：A={x||x-2|＞2}=（-∞，0）∪（4，+∞），
∴∁_UA=[0，4]
由B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$}，
∴-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，
∴B=（-1，3），
∴（∁_UA）∩B=[0，3），
故选：D

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础的运算题．