Question

8．已知|$\overrightarrow a$|=4cos$\frac{π}{8}$，|$\overrightarrow b$|=2sin$\frac{π}{8}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，由已知代入数量积公式，结合二倍角正弦求得cosθ，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角可求．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ$，
即4cos$\frac{π}{8}$×2sin$\frac{π}{8}$×cosθ=$-\sqrt{2}$，得cos$θ=-\frac{1}{2}$．
又0≤θ≤π，
∴$θ=\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求向量的夹角，是中档题．