Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x＜1\\-{（x-2）^2}+2，x≥1\end{array}$，则关于x的方程f（|x|）=a（a∈R）的实根个数不可能为（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数．作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x＜1\\-{（x-2）^2}+2，x≥1\end{array}$，方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数，
即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．
由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．
作出函数y=f（|x|）的图象，如图，
平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．
不可能有5个交点，即不可能有5个实根，
故选：A．

点评 本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题．